FISICA CUANTICA DE LOS VIAJES A TRAVES DEL TIEMPO

Nuestra amiga Sonia guarda una máquina del tiempo en su ga­raje. Anoche marchó con ella. Se remontó hasta el año 1934, y visitó a su abuelo, que por entonces andaba rondando a su abuela. Sonia le convenció de que era, o sería, su nieta contándole secretos de familia que él no le había descubierto aún a nadie. El hombre se quedó de piedra, pero lo peor vino después, cuando éste comentó a su pretendida, en la cena, que acababa de conocer a la nieta de ambos. A ella le pareció que no debía de estar en sus cabales, y le ofendió que diera por hecha su conquista. No se casaron, y nunca tuvieron la hija que habría sido la madre de Sonia.

Pero entonces, ¿cómo es posible que Sonia esté ahí sentada, contán­donos su aventura? Si su madre no nació, ¿cómo pudo nacer ella? Lo que en realidad hay que preguntarse es: cuando Sonia retrocede a 1934, ¿puede abortar el flirteo de los abuelos o no? Se responda lo que se responda, habrá problemas. Si Sonia puede impedir su propio nacimiento, se da una contradicción. Si no, su incapacidad va contra el sentido co­mún, pues ¿qué le obstaría hacer lo que quisiera? ¿Sufriría una extraña parálisis cada vez que intentase lle­var a cabo ciertos propósitos?

Se suele creer que situaciones de semejante tenor —versión incruenta de la clásica "paradoja del abuelo", donde éste es asesinado por su nieto, que ha remontado el tiempo para ha­cerlo— descartan que pueda haber viajes por el tiempo. Mas, por sor­prendente que parezca, las leyes de la física no imponen prohibición alguna al respecto.

Otra paradoja bastante extendida es la analizada por Michael Dummett, de Oxford. Un crítico de arte viene del futuro para visitar a un pintor del siglo veinte, a quien en la época de aquél se tiene por artista reputado. Pero observa que la obra realizada hasta estas alturas del xx es medio­cre y deduce que aún están por pintar los inspirados cuadros que impresio­narán a las generaciones venideras. Le enseña un libro donde están re­producidos. El pintor se las apaña para guardárselo, y el crítico ha de partir sin él. Aquél se dedica entonces a copiar en lienzo, con la fidelidad más escrupulosa, las reproducciones. Y así: las reproducciones existen porque han sido sacadas de los cua­dros, y los cuadros existen porque han sido sacados de las reproduccio­nes. No hay detrás del relato contra­dicción alguna, pero sí un profundo error; se nos pide, en efecto, que creamos que puede haber pinturas sin que alguien se empeñara en crearlas, como si en las artes hubiera "barra libre".

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stas objeciones han convencido a los físicos, quienes han venido formulando un principio cronológico que, por fiat, prohíbe los viajes a través del tiempo. El viaje unidirec­cional hacia el futuro no plantea pro­blemas de esa índole. La teoría es­pecial de la relatividad predice que, con aceleración suficiente, unos as­tronautas podrían abandonar la Tierra y regresar pasados unos decenios, sin que hubiesen envejecido más que un año o dos. Hay que distinguir las predicciones de este tipo, que se limitan a provocar nuestra perplejidad, de los procesos que violen las leyes físicas o contradigan principios filo­sóficos que tengan una justificación autónoma.

¿Por qué los viajes al pasado no contradirían ningún principio de ésos? Para responder, empecemos por con­siderar el concepto de tiempo según lo entienden los físicos. En las teo­rías especial y general de la relativi­dad, el espacio tridimensional y el tiempo se combinan constituyendo un espacio-tiempo tetradimensional. El espacio consta de puntos espaciales, y el espacio-tiempo, de puntos espa­cio-temporales, o sucesos, que repre­sentan un lugar concreto en un ins­tante concreto. Nuestra vida forma en el espacio-tiempo una especie de "gu­sano" tetradimensional: la punta de la cola del gusano sería el suceso de nuestro nacimiento, y la parte frontal de su cabeza, el de nuestra muerte. Un objeto —nuestro cuerpo—, visto en un instante, es un corte tridimen­sional de ese largo, fino y retorcido gusano. La línea que describe un ob­jeto, hecha abstracción de su bulto, recibe el nombre de línea de mundo (de ese objeto).

En cualquier punto de nuestra línea de mundo, el ángulo que forme con el eje temporal medirá nuestra velocidad. La línea de mundo de un rayo de luz tiene una inclinación de 45 grados; un destello de luz que se propague en todas las direcciones dibujará en el es­pacio-tiempo un cono, el "cono de luz". Una diferencia importante entre el espacio y el espacio-tiempo es que, en éste, no es posible que una línea de mundo zigzaguee, a diferencia de una línea que se dibuje en una hoja de papel. Nada puede ir más deprisa que la luz; por ello, la línea de mundo de un objeto no caerá nunca fuera del cono de luz que emane de cualquier punto de su pasado. A las líneas de mundo que satisfacen esta condición se las llama de "tipo tiempo". A lo largo de ellas, el tiempo, tal y como lo mide un reloj, crece en una de las dos direcciones posibles.

2. ESPACIO Y TIEMPO se combinan y forman una entidad tetradimensional: el espacio-tiempo. En el gráfico se representan dos dimensiones espaciales y el tiempo. Una línea de mundo conecta en el espacio-tiempo todos los sucesos de nuestra vida. Las líneas de mundo de los rayos de luz que emanen de un punto, en todas las direcciones, describen un cono en el espacio-tiempo, el "cono de luz". Sea cual sea el objeto, su línea de mundo —la de un ombligo, por ejemplo— no saldrá nunca de los conos de luz que parten de cualquier punto de su pasado.

La teoría especial de la relatividad exige que las líneas de mundo de los objetos físicos sean de tipo tiempo; según las ecuaciones de campo de la teoría general de la relatividad, los objetos de gran masa (estrellas y agu­jeros negros) deforman el espacio-tiempo y doblan las líneas de mundo. Ese es el origen del fenómeno de la gravitación: la línea de mundo de la Tierra describe una espiral alrededor de la del Sol, y ésta hace lo propio en torno a la línea de mundo del centro de la galaxia.

Supongamos que el espacio-tiempo se deforma hasta el extremo de que se produzcan bucles cerrados. Tales lí­neas de mundo pueden ser de tipo tiempo a lo largo de todo su recorrido. Localmente, exhibirían todas las pro­piedades espacio-temporales que nos son familiares; y serían pasillos hacia el pasado. Si siguiéramos una curva de tipo tiempo cerrada (en adelante, CTC) sin separarnos nunca de ella, nos precipitaríamos sobre nuestros ante­riores yoes, y éstos nos sustituirían. Pero si recorriésemos sólo parte de una CTC, podríamos volver al pasa­do. Podríamos estrecharle la mano a nuestro propio yo más joven o, si el bucle fuese de longitud suficiente, visitar a nuestros antepasados.

Para ello, tendríamos que domeñar CTC naturales o crear otras curvas de tipo tiempo cerradas deformando y rasgando la fábrica del espacio-tiempo. Una máquina del tiempo nos daría una ruta al pasado por la que nos desplazaríamos con una nave es­pacial, por ejemplo. Pero, a diferen­cia de lo que acontece con un cami­no tridimensional, una CTC, o más bien el tubo de tipo tiempo cerrado que la rodease, se iría colmando con cada recorrido que se hiciese; y así cuantos gusanos de línea de mundo se ajustaran a ella, pero ninguno más. Quien viaje a un suceso concreto se encontrará allí con cualquiera que haya viajado, o viaje jamás, hasta él.

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ay ahora, o habrá alguna vez, CTC en nuestro universo? Lo ignoramos. Se han esgrimido, sin embargo, varias hipótesis sobre su ori­gen posible. Kurt Gödel halló una so­lución de las ecuaciones de Einstein que describe las CTC. En ella, el uni­verso entero gira; pero, conforme a lo que hasta ahora se ha observado, el universo real no lo hace. Las CTC aparecen también en las soluciones de las ecuaciones de Einstein que descri­ben la geometría generada por un agu­jero negro en rotación. Pero estas soluciones no tienen en cuenta la ma­teria que vaya cayendo en él, así que no está muy claro hasta qué punto son aplicables a un verdadero agujero ne­gro. Además, una viajera del tiempo quedaría, una vez hubiese llegado al pasado, atrapada en el interior del agujero, a no ser que su velocidad de giro sobrepasase cierto valor crí­tico. Es muy improbable, opinan los astrofísicos, que haya algún objeto de ese tipo que gire tan deprisa. Puede que una civilización mucho más avan­zada que la nuestra estuviese en con­diciones de inyectar materia a los agujeros negros de forma que su ve­locidad de rotación aumentara hasta el punto de que surgiesen CTC se­guras, pero muchos dudan de la po­sibilidad de semejante hazaña.

John A. Wheeler dio el nombre de agujeros de gusano a una suerte de atajos a través del espacio-tiempo. Kip S. Thorne ha mostrado el movimiento de los cabos de un agujero de gusano hasta constituir una CTC. Según re­cientes cálculos de J. Richard Gott una cuerda cósmica (otro constructor teórico) que pase rápidamente por otra generaría estructuras CTC.

Mucho nos falta para descubrir al­guna curva de ésas. Pero a lo mejor una civilización futura las tiene a su alcance y quiere poner en práctica las paradojas espacio-temporales. Exami­nemos, pues, éstas más de cerca, para ver si los viajes a través del tiempo violarían algún principio de la física clásica o de la cuántica.

La física clásica establece de ma­nera taxativa que Sonia, una vez en el pasado, tendría que hacer lo que la historia revele que hizo. Algunos objetan que ello supondría negarle "libre albedrío". Pero este argumento contra los viajes a través del tiempo carece de fuerza en el dominio de la física clásica. En efecto, de no haber CTC, la física clásica es determinis­ta; lo que ocurra en un instante dado queda del todo determinado por lo que ocurrió en cualquier instante precedente (o por lo que ocurrirá en cualquier instante futuro). Por tanto, todo lo que hagamos será consecuen­cia inevitable de lo que pasara antes incluso de que fuéramos concebidos. Se suele aceptar que el determinismo es incompatible con el libre albedrío. Por tanto, los viajes por el tiempo no son para la libertad de decisión libre una amenaza mayor que la pro­pia física clásica.

El verdadero meollo de la paradoja del abuelo no es la violación del libre albedrío, sino de cierto principio fun­damental, implícito en el razonamiento científico y en el sentido común: lo llamamos el principio de autonomía. Dicta que es posible crear en nuestro más cercano entorno cualquier confi­guración material que las leyes de la física permitan localmente, ocurra lo que ocurra en el resto del universo. Cuando nos disponemos a encender una cerilla, no hemos de preocupar­nos en absoluto de que los planetas estén o no ordenados de una manera incompatible con que la cerilla pren­dida. La autonomía es una propiedad lógica, y es muy deseable que las leyes físicas la posean. En ella des­cansa toda la ciencia experimental: damos por sentado que podemos ins­talar nuestros aparatos de cualquier forma que no esté prohibida por las leyes físicas; el resto del universo ya se ocupará de sí mismo.

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i no hay curvas de tipo tiempo cerradas, la física clásica y la cuán­tica satisfacen el principio de auto­nomía. Pero si las hay, la física clá­sica lo contraviene por culpa de lo que John L. Friedman llama, con otros autores, el principio de coherencia. Afirma éste que las únicas configura­ciones materiales que pueden darse localmente son las coherentes consi­go mismas a escala global. Si rige tal principio, el mundo a extramuros del laboratorio condiciona físicamente lo que realicemos a intramuros, aun cuando todo lo que hagamos en él sea localmente coherente con las leyes de la física. De ordinario, no somos conscientes de esta limitación, pues los principios de autonomía y coherencia nunca entran en contra­dicción. Pero, en un marco clásico y en presencia de CTC, esa concordia se romperá.

La física clásica dice que no hay más que una historia, así que, por mucho que quiera hacer algo diferen­te de lo que la historia dicte, la coherencia obligará a Sonia a repre­sentar el papel que tiene escrito. Puede que visite a su abuelo, pero a lo mejor, cuando éste se lo cuente a su futura esposa, ella se quede muy preocupada por la salud de quien le explica algo de ese jaez; el abuelo se conmoverá al percibir esa inquie­tud, y se le declarará; ella aceptará. No es que esto pudiera suceder; es que, en un mundo regido por la fí­sica clásica, tendría que suceder una cosa por el estilo. No sólo no cam­biaría Sonia el pasado, sino que pa­saría a formar parte de él.

Pero, ¿y si Sonia se empeña en rebelarse contra la historia? Supon­gamos que retrocede en el tiempo en busca de sí misma. Esa Sonia más joven apunta lo que le dice la Sonia mayor, y cuando, con el paso del tiempo, le toca hacer el viaje al pa­sado, se propone decir algo distinto de lo señalado en el guión. ¿Hemos de suponer que se apodera de ella un impulso irresistible que le lleva a decir, en contra de su voluntad, las mismas palabras? Sonia podría inclu­so programar un robot que hablase por ella: ¿habría algo que le forzase a desobedecer el programa?

Conforme a la física clásica, la respuesta es sí. Algo ha de haber que impida a Sonia o al robot des­viarse de lo que ya ha pasado. No tiene por qué ser algo espectacular. Basta con cualquier pega corriente: el vehículo se estropea o el progra­ma contiene alguna pifia. Pero de una forma u otra, según la física clásica, la coherencia exige que el principio de autonomía falle.

3. HABRÁ UNA CURVA DE TIPO TIEMPO CERRADA si se forma un bucle en el espacio-tiempo. Alguien que entrase mañana en la curva y se moviese por ella hacia delante en el tiempo podría acabar volviendo al día de hoy.

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olvamos ahora a la historia del crítico de arte viajero del tiempo. Decimos de esa violación del sentido común que es una paradoja de cono­cimiento (la paradoja del abuelo es una paradoja de incoherencia). Emplea­mos aquí la palabra "conocimiento" en un sentido amplio, conforme al cual una pintura, un artículo científico, una pieza de maquinaria y un organismo vivo son formas de conocimiento. Las paradojas de este tipo van contra el principio de que el conocimiento sólo puede crearse a resultas de proce­sos de resolución de problemas, como la evolución biológica o el pensa­miento humano. Da la impresión de que los viajes a través del tiempo dejan que el conocimiento fluya del futuro al pasado y de éste a aquél, en un bucle que se abastece a sí mismo, sin que alguien o algo haya tenido jamás que vérselas con los problemas inherentes a ese conoci­miento. En este caso, la objeción fi­losófica no estriba en que se trasladen al pasado artefactos portadores de conocimiento, sino en la "barra libre" que la paradoja supone. El conocimien­to que se necesita para inventar ar­tefactos no deben suministrarlo éstos.

En una paradoja de incoherencia, los sucesos físicos padecen limitacio­nes más estrictas que las que esta­mos acostumbrados a encontrar. En una paradoja de conocimiento ocurre lo contrario. Por ejemplo, el estado del universo antes de que el crítico llegue no determina quién vendrá del futuro, ni qué traerá consigo: las le­yes, por lo demás deterministas, de la física clásica permiten que el crí­tico se lleve al pasado unas copias excelentes, copias de poca calidad o que no lleve copia alguna. Esta in­determinación no constituye un im­pedimento fundamental para los via­jes a través del tiempo. En realidad haría posible que se complementasen las leyes clásicas con un principio adicional que estableciese que el co­nocimiento sólo puede surgir como consecuencia de procesos de resolución de problemas.

Sin embargo, ese principio nos abo­caría, en lo referente a la autonomía, a los mismos problemas con que tro­pezamos en la paradoja del abuelo. Pues, ¿qué le impediría a Sonia llevar nuevas creaciones o inventos al pa­sado y enseñárselos a sus antepasa­dos? Por tanto, aunque la física clá­sica puede, al fin y al cabo, asimilar el tipo de viaje por el tiempo que se suele considerar paradójico, lo hace al precio de violar el principio de autonomía. No hay análisis clásico que elimine del todo la paradoja.

Todo esto, sin embargo, es mera­mente académico. No nos sirve la física clásica. En muchas ocasiones es una excelente aproximación de la verdad. Pero cuando median curvas de tipo tiempo cerradas, ni siquiera se acerca a ella.

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e las CTC sabemos ya que, si existen, nos hará falta la mecá­nica cuántica para entenderlas. Stephen W. Hawking ha aducido que los efectos cuánticos, una de dos, o evita­rían la formación de CTC o destrui­rían a cualquiera que, intentando convertirse en un viajero del tiempo, se acercase demasiado a ellas. Según los cálculos de Hawking, que emplea una aproximación en la que se dejan de lado los efectos gravitacionales de los campos cuánticos, las fluctuaciones de los campos tenderían al infi­nito cerca de una curva de tipo tiempo cerrada. No hay más remedio que recurrir a aproximaciones mientras no descubramos cómo se aplica la me­cánica cuántica a la gravedad; pero los espacio-tiempos que contienen CTC llevan las técnicas actuales más allá de donde cabe fiarse de ellas. Creemos que los cálculos de Hawking sólo muestran las deficiencias de esas téc­nicas. Los efectos mecanocuánticos que describiremos no sólo no prohíben los viajes a través del tiempo, sino que en realidad los facilitan.

Puede que la mecánica cuántica necesite que haya CTC. Dar con ellas a escala macroscópica es muy difícil, pero es posible que los niveles submicroscópicos, donde los efectos cuánticos predominan, estén llenos de esas curvas. No hay todavía una teo­ría de la gravedad cuántica que sea completamente satisfactoria. Pero según muchas de las versiones propuestas, el espacio-tiempo, que a gran escala nos parece liso, tiene una estructura submicroscópica espumosa, llena de agujeros de gusano y de CTC que se internan 10^-42 segundos en el pasa­do. Por lo que sabemos, puede que, por doquier a nuestro entorno, haya partículas subatómicas viajando hacia atrás en el tiempo.

La mecánica cuántica resuelve las paradojas de los viajes a través del tiempo. Es nuestra teoría fundamen­tal, y se aparta radicalmente de la visión clásica del mundo. No predice qué observaremos, sino cuáles son los posibles resultados de una obser­vación y con qué probabilidades se dan. Si esperamos a que un neutrón se desintegre (en un protón, un electrón y un antineutrino), lo más probable es que tengamos que hacerlo durante unos veinte minutos. Pero a lo mejor eso ocurre inmediatamente, o a lo peor hemos de esperar indefinida­mente. ¿De qué forma podemos en­tender esta aleatoriedad? ¿Difiere en algún rasgo la estructura interna de cada neutrón de la de los demás, y por eso se desintegra cada uno cuan­do lo hace? Esta idea, de apariencia atractiva, resulta incompatible con ciertas predicciones de la mecánica cuántica que han sido corroboradas experimentalmente.

4. UN NEUTRÓN puede desintegrarse en cualquier momento, pero es más pro­bable que lo haga en ciertos instantes que en otros. Para cada instante en que el neutrón pueda desintegrarse, hay un uni­verso donde ello ocurre justo entonces, según la interpretación de Everett, o del "multiverso", de la mecánica cuántica

Se ha intentado poner a salvo nuestras intuiciones clásicas modifi­cando la mecánica cuántica. Ningún intento ha tenido éxito. Por tanto, nos tomamos la mecánica cuántica al pie de la letra y adoptamos una concep­ción de la realidad que refleje la es­tructura de la teoría. Cuando habla­mos de mecánica cuántica, nos referimos a la interpretación de la mis­ma que recibe el nombre de interpre­tación de los muchos mundos, pro­puesta por Hugh Everett III en 1957. Según Everett, si algo puede ocurrir físicamente, ocurre (en algún univer­so). La realidad física consiste en una colección de universos, o, como se dice a veces, un "multiverso". Cada universo del multiverso contiene su propia copia del neutrón cuya desintegración queremos observar. Para cada instante en que el neutrón po­dría desintegrarse, hay un universo donde el neutrón se desintegra preci­samente entonces. Puesto que esta­mos viéndolo, también tiene que ha­ber muchas copias de nosotros mismos, una en cada universo. Ve­mos que el neutrón se rompe en un universo a las diez y media, en otro a las diez y treinta y uno, y así sucesivamente. Con respecto al mul­tiverso, la mecánica cuántica es de­terminista: predice la probabilidad subjetiva de cada resultado prescri­biendo la proporción de universos en los que ese resultado se da.

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a interpretación de la mecánica cuántica ofrecida por Everett es objeto todavía de debate entre los físicos. La mecánica cuántica se sue­le utilizar como una herramienta de cálculo que, dada una entrada —in­formaciones acerca de un proceso fí­sico—, entrega la probabilidad de cada posible salida. No nos hace falta casi nunca interpretar las matemáticas que describen ese proceso. Pero hay dos ramas de la física —la cosmología cuántica y la teoría cuántica de la computación— donde no basta con eso. Estas ramas tienen por objeto de estudio el funcionamiento interno del sistema físico abordado. Entre quie­nes se dedican a una u otra, la in­terpretación de Everett prevalece.

¿Qué dice la mecánica cuántica, a la luz de la interpretación de los mu­chos universos, sobre las paradojas de los viajes a través del tiempo? Para empezar, la paradoja del abuelo sim­plemente no se da. Supongamos que Sonia se embarca en un proyecto "pa­radójico" que, de llevarse a cabo, impediría que ella misma fuese en­gendrada. ¿Qué pasaría? Si el espacio-tiempo clásico contiene CTC, enton­ces, según la mecánica cuántica, los universos del multiverso se enlazarán de manera insólita. En vez de haber muchos universos disjuntos, paralelos, cada uno con sus CTC, tendremos un único e intrincado espacio-tiempo, he­cho de muchos universos conectados. El enlazamiento fuerza a Sonia a viajar a un universo que es idéntico, hasta el instante de su llegada, al que deja; pero, a partir de ese momento, difiere del abandonado por la escueta razón de que ella esté allí.

Pero, ¿impide Sonia su propio na­cimiento o no? Depende de a qué universo nos refiramos. En el universo que abandona, el universo donde nació, su abuelo se casa con su abuela, pues en ese universo no visitó a su abuelo. En el otro universo, a cuyo pasado viaja, su abuelo no se casa con esa mujer en particular, y Sonia no nace.

Por tanto, que Sonia viaje por el tiempo no constriñe sus actos. Y, dicta la mecánica cuántica, nunca los constreñirá. La mecánica cuántica, aun en presencia de CTC, respeta el principio de autonomía.

5. SI SE CONCIBE LA REALIDAD como un multiverso, las paradojas de los viajes por el tiempo se resuelven. Sonia piensa entrar en la máquina del tiempo mañana y viajar, hacia atrás en el tiempo, a hoy, pero está decidida a no hacerlo si, hoy, ella misma sale de la máquina. Puede llevar a cabo este plan sin que se dé paradoja alguna. En el universo B no sale hoy de la máquina, así que mañana entrará en ella; entonces, saldrá de ella hoy, en un universo A, donde se encontrará con su copia, que no viajará.

Supongamos que Sonia se apresta a provocar una paradoja. Tiene pen­sado entrar mañana en la máquina del tiempo para salir de ella hoy; pero si una versión de sí misma sale de la máquina hoy, está decidida a no entrar mañana en la máquina. En la física clásica, esta resolución se contradice a sí misma; en la mecánica cuántica, no. En la mitad de los universos —llamémosles A—, una Sonia más vieja sale de la máquina del tiempo, y por tanto, en ellos, tal y como había decidido, la Sonia más joven no entra­rá mañana en la máquina del tiempo; cada universo A contendrá, a partir de ese momento, dos Sonias de eda­des un poco diferentes. En los otros universos —los universos B—, no sale nadie de la máquina del tiempo, así que Sonia parte y llega a un universo A donde se encuentra con una versión más joven de sí misma. De nuevo, puede comportarse en el pasado como quiera y apartarse de sus recuerdos, por otra parte exactos.

Así pues, en la mitad de los uni­versos se produce el encuentro de las dos Sonias, y en la otra mitad no. En los universos A una Sonia más vieja sale "de ninguna parte", y en los universos B desaparece "en nin­guna parte". Cada universo A contie­ne dos Sonias, la mayor de las cuales empezó su vida en un universo B. Sonia ha desaparecido de cada uni­verso B y emigrado a un universo A.

Por enrevesados que sean los pla­nes de Sonia, la mecánica cuántica dice que los universos se encadenarán de manera que pueda llevarlos a cabo sin caer en contradicciones. Suponga­mos que Sonia intenta provocar una paradoja viajando alrededor de la co­nexión dos veces. Quiere reaparecer en el universo de donde partió y reunirse con su yo anterior para ce­nar fideos en vez de la ensalada que recuerda haber cenado. Puede hacer lo que quiera, y en particular, comer lo que desee en compañía de sí misma más joven; sin embargo, el multiverso, articulado de una manera diferen­te de como lo estaba en la anterior paradoja, le impide hacerlo en su universo original. Sonia sólo logrará comer fideos consigo misma en otro universo; en su universo original, se­guirá sola y cenando ensalada.

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os viajes a través del tiempo ha­rían que fuese posible otro cu­rioso fenómeno, al que le damos el nombre de "separación asimétrica". Supongamos que el amigo de Sonia, Esteban, se queda atrás cuando ella se monta en la máquina del tiempo de alguna de las maneras que hemos descrito. En la mitad de los univer­sos, Sonia entrará en la máquina para no retornar nunca. Desde el punto de vista de Esteban, pues, existe la po­sibilidad de quedar separado de So­nia. La mitad de las versiones de él la verán partir para no volver nunca (la otra mitad tendrá la compañía de una segunda Sonia). Pero desde el punto de vista de Sonia, no hay po­sibilidad alguna de que se produzca la separación, pues cada una de sus versiones terminará en un universo donde habrá una versión de Esteban, a quien tendrá que compartir con otra versión de sí misma.

Si Sonia y Esteban llevasen a cabo el mismo plan —entrar en la máqui­na del tiempo si y sólo si el otro no sale de ella primero—, se separarían por completo, y terminarían en uni­versos distintos. Si sus intenciones fueran más complejas, podrían aca­bar tanto ella como él en compañía de un número cualquiera de versio­nes del otro. Si se pudieran hacer a gran escala viajes por el tiempo, civilizaciones galácticas enfrentadas usarían quizás estos efectos de sepa­ración asimétrica para conquistar la galaxia. Además, una civilización en­tera podría "clonarse" a sí misma las veces que quisiera, tal y como hacía Sonia consigo misma. Cuanto más a menudo realizase esa operación, tan­to más probable sería que un obser­vador la viera desaparecer de su uni­verso, de la misma manera que Es­teban veía desaparecer a Sonia del universo A mientras su "clon" apa­recía en el universo B.

Por lo que se refiere a la historia del crítico de arte, la mecánica cuán­tica permite que, desde el punto de vista de sus personajes, todo suceda como Dummett cuenta. El universo de donde procede el crítico tiene que ser un mundo en que el artista acabó por pintar bien de verdad; allí, sus cuadros se produjeron gracias a un esfuerzo creativo, y las reproduccio­nes fueron llevadas más tarde al pa­sado de otro universo. En éste hubo plagio, si se le puede llamar plagio a la copia de las obras de otra ver­sión de uno mismo, y el pintor ob­tuvo "duros a peseta". Pero no hay paradoja alguna; los cuadros, ahora, se deben a un verdadero esfuerzo creativo, si bien en otro universo.

La idea de que las paradojas de los viajes a través del tiempo se re­suelven con "universos paralelos", se encontraba ya en la literatura de fic­ción y en las reflexiones de algunos filósofos. Aquí no hemos expuesto tanto una nueva solución como una nueva forma de llegar a una solución ya conocida, deduciéndola de la físi­ca teórica vigente. Todas las afirma­ciones enunciadas sobre el viaje a través del tiempo se siguen del uso de la mecánica cuántica para calcular el comportamiento de circuitos lógi­cos idénticos a los que se emplean en los ordenadores, si no fuera por­que en ellos la información puede circular hacia el pasado por CTC. En estos modelos computacionales, los viajeros del tiempo son paquetes de información. Se han obtenido resul­tados similares por medio de otros modelos.

Estos cálculos nos libran definiti­vamente de las paradojas de incohe­rencia, que se convierten en meras excrecencias de una cosmovisión clá­sica y obsoleta. Hemos defendido también que las paradojas de cono­cimiento no supondrían tampoco obs­táculo alguno para los viajes a través del tiempo. Mas, para que el argu­mento no ofrezca el menor punto débil, habría que traducir los concep­tos de conocimiento y creatividad al lenguaje de la física. Sólo entonces podríamos decir si el principio de "no hay barra libre" que imponemos —es decir, que la creación de cono­cimiento requiera procesos de resolu­ción de problemas— es coherente, en presencia de CTC, con la física cuántica y el resto de la física.

Hay una argumento contundente que se suele esgrimir contra los via­jes a través del tiempo. En palabras de Hawking, "no existe mejor prueba contra tales viajes que el que no nos invadan hordas de turistas del futu­ro". Pero ahí se esconde gato ence­rrado. Pues una CTC llega hacia atrás en el tiempo sólo hasta el mo­mento en que se creó. Si la primera curva de tipo tiempo cerrada, navegable, de la Tierra se construye en el 2054, los viajeros del tiempo que, a partir de esa fecha, la usen no podrán viajar más que al 2054 o después, nunca antes. Puede que ya haya CTC navegables en alguna parte de la galaxia. Pero ni siquiera en ese caso deberíamos esperar que nos invadiesen "hordas de turistas del fu­turo". Dada la limitada capacidad de las CTC y que en este universo no se puede reponer en cualquier mo­mento el filón de curvas, las CTC son un recurso no renovable. Las civilizaciones extraterrestres o nues­tros descendientes tendrán sus pro­pias prioridades a la hora de usarlas, y no hay razón para suponer que visitar la Tierra en el siglo veinte esté entre las que más les urjan. Y aunque así fuese, sólo llegarían a ciertos universos, de los cuales, cabe presumir, éste no es uno.

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uestra conclusión es que, si los viajes a través del tiempo son imposibles, la razón está aún por descubrir. A lo mejor encontramos o creamos algún día CTC navegables, o a lo mejor no. Pero si la interpretación de los muchos universos, o algo por el estilo, es verdad —y en la cosmología cuántica y en la teoría cuántica de la computación no se conoce otra posibilidad que sea viable—, entonces todas las objeciones aducidas contra los viajes a través del tiempo dependen de modelos falsos de la realidad física. Por tanto, toca a quienes aún quieran rechazar que pueda haber viajes por el tiempo el presentar nuevos argumentos científicos o filosóficos.